Xarxes de carreteres i embussos: la paradoxa Braess

En aquest article, es descriu l'exemple d'una xarxa de carreteres en què una teòrica millora produeix, sorprenentment, que els temps de recorregut dels vehicles augmentin.

El diagrama 1 representa una xarxa de carreteres en què les vies secundàries es simbolitzen en groc i les autovies en vermell.
La velocitat del trànsit en els trams de A a X i Y a B -les carreteres secundàries- depèn fortament de la quantitat de vehicles que hi circulen. Si T és el nombre d'automòbils transitant, se sap que cada viatger necessita t = T / 100 minuts per realitzar el recorregut complet.
Els trajectes de A a Y i de X a B requereixen, cadascun d'ells, un temps constant de 45 minuts: són vies ràpides en què el trànsit és sempre fluid, independentment del nombre de vehicles circulant.

Diagrama 1
Suposem que 4000 conductors volen viatjar des d'A fins a B. Les rutes pel nord (d' A a Y i de Y a B) i pel sud (de A a X i de X a B) són igualment eficients, de manera que els viatgers es dividiran -si no intermèdia cap dada addicional- en dos grups, i arribaran al final del seu trajecte en 2000/100 + 45 = 65 minuts.

Imaginem ara que els responsables de trànsit, intentant reduir els temps dels viatges, afegeixen un accés directe entre X i Y, el recorregut precisa 1 minut (veure diagrama 2). Com raonarà ara un viatger qualsevol? Prendrà la ruta de A a X ja que, en el pitjor dels casos -si els altres argumenten de la mateixa manera- trigarà 4000/100 = 40 minuts en arribar de A a X, en lloc dels 45 minuts que invertia amb la primera ruta. Després d'1 minut per arribar de X a Y, de nou en el pitjor dels casos, necessitarà 4000/100 = 40 minuts per arribar de Y a B.

Diagrama 2
És a dir, en el viatge hi inverteix 4000/100 + 1 + 4000/100 = 81 minuts ... 16 minuts més que al principi, abans de les millores! Cap conductor individualment té cap incentiu per canviar la seva manera de raonar i el seu comportament ulterior: de fet, si tots els vehicles poguessin posar-se d'alguna manera d'acord per no fer servir l'accés directe recentment afegit, tots reduirien el seu temps de viatge. Però, sense una manera de coordinar-ho, la suposada millora només aconsegueix desplaçaments més llargs. Aquest principi va ser descobert pel matemàtic Dietrich Braess el 1968 i es coneix com la paradoxa Braess.

Font: Cuadernos de cultura científica