Gauss i Dantzig: del mite a la realitat

Quan s'aprofundeix en la història d'una branca del coneixement, és habitual trobar llegendes protagonitzades per algun dels personatges relacionats amb aquesta. Algunes de les llegendes poden haver resultat falses, altres certes, i d'altres no han aconseguit res concloent sobre la seva certesa o la falsedat. Les que trobareu en aquest article son dues de les llegendes més curioses que es poden trobar al llarg de la història de les matemàtiques, que no per conegudes (principalment la primera d'elles) deixen de tenir interès i, per què no, moralitat.

Es tracta de la famosa anècdota protagonitzada per un Carl Friedrich Gauss en plena infantesa. La història pot trobar-se de múltiples formes, i amb una gran varietat de detalls diferents, tant en llibres com a Internet.

Estant un dia Gauss a l'escola, es va generar un escàndol a classe i el professor va castigar als seus alumnes obligant-los a què sumessin els primers cent nombres naturals, per tenir-los així callats i entretinguts una bona estona. El que no esperava el professor era que un dels nens, Gauss, s'acostaria a la seva taula als pocs instants i li comunicaria la resposta correcta al seu exercici: 5050.

El professor havia proposat realitzar la següent suma:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100

que, efectivament, dóna com a resultat 5050. Com s'explica que ho va fer? Molt senzill . Es diu que Gauss (que en aquell moment tenia 9 anys) es va adonar que aparellant el primer número amb l'últim, el segon amb el penúltim, i així successivament, obteníem parelles de nombres la suma era sempre 101:

1 + 100 = 101

2 + 99 = 101

3 + 98 = 101

...

50 + 51 = 101

Només li queda llavors saber quantes parelles hi ha, 50 en aquest cas, i multiplicar:

50 · 101 = 5050

Fàcil, oi? Sí ... quan s'explica, perquè aquí la genialitat no hi és, evidentment, en realitzar les operacions, sinó en el raonament, en el plantejament de l'exercici. I aquesta genialitat és encara més gran si li s'afegeix que, com s'ha comentat, Gauss només tenia 9 anys quan va passar tot això, si és que va ocórrer realment.

No hi ha evidències històriques concloents que indiquin que la història de la suma de Gauss és certa. És veritat que tampoc n'hi ha de que sigui falsa, però una profunda recerca bibliogràfica sobre el tema porta a pensar que la història és més mite que realitat. Hi ha algun treball així? Doncs sí, i ho va fer Brian Hayes, publicant-ho al 2006 amb el títol Gauss 's Day of Reckoning. A famous story about the boy wonder of mathematics has taken on a life of its own. Hayes va recopilar més de cent versions d'aquesta anècdota publicades en llibres de text, biografies o webs i es va adonar que moltes coses no quadraven. Per posar un exemple, no està clar ni l'exercici en sí mateix (si és que la història va ocórrer realment): en algunes fonts no apareix l'exercici en concret, en altres apareix el que hem comentat aquí, hi ha algunes en què es demanava una altra suma ... Vaja, que el més lògic és pensar que la història és una llegenda urbana.
La segona història té com a protagonista el matemàtic George Dantzig. S'explica que un dia Dantzig va arribar tard a classe, i en seure, va veure que el seu professor, Jerzy Neyman, havia escrit a la pissarra dos problemes relacionats amb estadística. Dantzig va pensar que es tractava de treball per a casa, i com a bon estudiant els va copiar per posar-se a fer-los més tard. Segons paraules del propi Dantzig, aquests problemes li van semblar "una mica més complicats del que és habitual", però la qüestió és que va aconseguir trobar la solució de tots dos. Després de resoldre'ls, va lliurar el seu treball al professor i aquí va quedar la cosa ...

... Fins que uns dies després Neyman es va presentar a casa de Dantzig i li va dir alguna cosa així com: "Acabo d'escriure la introducció d'un dels teus treballs. Llegeix-la i l'enviarem per a la seva publicació".
George no entenia res. I no és d'estranyar, atès que el que no sabia Dantzig era que havia trobat demostracions per a dos teoremes d'estadística que no tenien demostració fins a la data. Un any després, quan Dantzig estava pensant un tema per la seva tesi, Neyman li va dir que fiqués les dues demostracions en una carpeta i que les acceptaria com a tesi.
Per als interessats en aquests problemes, el primer d'ells, el que Neyman va preparar, es va publicar amb el títol On the Non-Existence of Tests of "Student 's" Hypothesis Having Power Functions Independent of σ. El segon, On the Fonamental Lemma of Neyman and Pearson, va ser publicat per Abraham Wald, que va arribar a les mateixes conclusions que Dantzig, posant a aquest com coautor del treball.
Aquesta història va ser considerada durant anys com una llegenda urbana però, per sort, Dantzig va viure prou temps (va morir el 2005) com per poder aclarir al món que la seva història era realment certa.
Pert tant, es podria concloure que:

1. L'enginy pot ajudar-nos a resoldre de manera més eficient problemes que, sense ell, requeririen molt de temps i esforç, una mena de més val manya que força aplicat, en aquest cas, a l'aritmètica.
2. En ocasions potser és millor no conèixer la dificultat real d'un problema abans d'enfrontar-nos-hi.

Font: Gausianos