Bosons i fermions. Mecànica quàntica estadística sense fórmules

En la vida diària, s'assumeix que cada objecte té una identitat pròpia i que es pot distingir i observar el seu comportament individual dins d'un sistema. Si, per exemple, es llencen dues monedes iguals, es pot pintar una marca en una d'elles i considerar com a successos diferents el cas en què la primera surti "cara" i la segona "creu" i el cas invers.

Així, es ténen quatre resultats possibles, amb una probabilitat de 1/4 cada un: cara-cara, cara-creu, creu-cara, creu-creu. I és cert, la probabilitat que en llançar les dues monedes surti una cara i una creu és 1/2, la suma dels dos resultats cara-creu i creu-cara, que, encara que no es marquin les monedes, són diferents. Però això no és així en el món subatòmic, on s'apliquen les regles de la física quàntica.
En el món quàntic, dues partícules idèntiques són intrínsecament indistingibles; en la interacció de, per exemple, dos electrons, és impossible etiquetar o identificar cadascun d'ells de manera que es pugui saber quin és quin abans i després de la interacció.

Això es deu al fet que les partícules quàntiques es comporten alhora com ones, de manera que és impossible seguir amb precisió la trajectòria de cadascuna per separat: les ones es superposen i es barregen en la interacció. Són els efectes del "principi d'indeterminació de Heisenberg", segons el qual és impossible mesurar amb precisió i simultàniament la posició i el moviment d'una partícula. Això té un efecte crucial en el comportament estadístic de les partícules, que és completament diferent del comportament de les monedes i altres objectes macroscòpics.
Hi ha dos tipus de partícules quàntiques, que presenten comportaments estadístics diferents: els fermions i els bosons. Són fermions els electrons, els quarks, els protons, els neutrons, els nuclis de carboni-14, etc; són bosons els fotons de la llum, els àtoms d'heli-4 ... El que una partícula sigui bosó o fermió depèn del valor d'una propietat quàntica anomenada espín, una mena de rotació intrínseca (encara que no es pot interpretar com la rotació d'un objecte material en l'espai tridimensional tal com s'està acostumat a veure en el món macroscòpic).

Usant les unitats apropiades, l'espín dels bosons sempre és un nombre enter (0, +1, -1, +2, -2 ...), mentre que el dels fermions és semienter (+1/2, -1/2 , +3/2, -3 / 2 ...).
El llançament de dues "monedes quàntiques" que es comportessin com bosons tindria només tres resultats possibles: cara-cara, creu-creu i cara-creu, ja que en aquest tercer cas seria impossible saber quina moneda ha caigut en cara i quin en creu. El que resulta més curiós és que aquest últim cas no té una probabilitat de 1/2, com en l'estadística de les monedes macroscòpiques, sinó que cada un d'aquests tres resultats possibles tindria la mateixa probabilitat de 1/3. És l'anomenada estadística de Bose-Einstein.
Els fermions són encara més estranys: Compleixen l'anomenat "principi d'exclusió de Pauli", que postula que dos fermions idèntics no poden ocupar alhora el mateix estat quàntic. Així, l'únic resultat possible del llançament de dues "monedes quàntiques" que es comportessin com fermions seria cara-creu. Aquesta estadística s'anomena estadística de Fermi-Dirac.

El principi d'exclusió de Pauli és el responsable de la distribució dels electrons en els àtoms en diferents nivells d'energia i, per tant de l'existència de la taula periòdica, de les propietats químiques dels elements i de la pròpia estabilitat de la matèria. L'estadística de Fermi-Dirac dels fermions explica la impenetrabilitat de la matèria i les propietats electromagnètiques dels metalls. Per la seva banda, el comportament dels bosons, que segueixen l'estadística de Bose-Einstein, explica les propietats tèrmiques de la matèria, el làser, els materials superconductors. Abans de la formulació de la física quàntica, tots aquests fenòmens eren inexplicables.

Font: Cienciaes