El llenguatge de les matemàtiques

Galileu Galilei a Il Saggiatore, es preguntava en quin llenguatge estava escrit l'univers, i deia: "... Egli è scritto in lingua matematica, ii caratteri són Triangoli, Cerchi, ed Altre figuri geometriche, ... "

Estàtua de Galileu Galilei a Florència

Galileu va dir quines són les lletres que s'han de fer servir per descriure el món. I aquests caràcters s'han anat construint al llarg de segles, més aviat, mil·lennis. Alguns erudits sostenen que és la necessitat de comptar fent marques en els atuells de fang el que va conduir al naixement de l'escriptura. En qualsevol cas, els símbols es van anar creant. Per exemple, a l'Os d'Ishango, que va poder ser tallat per establir un sistema de numeració fa 20.000 anys.

L'os d'Ishango

Els símbols per representar els nombres van ser diferents per a les moltes cultures: símbols cuneïformes per als babilonis, jeroglífics per als egipcis, els números romans, i l'aparició del sistema decimal i els números indo-aràbics que avui en dia fem servir universalment, culminats amb el zero, de valor clau per desenvolupar un sistema posicional.

El primer escrit occidental on apareixen els números indo-aràbics, sense incloure el zero, és el Codex Vigilanus o Albeldensis, manuscrit anònim escrit en llatí i finalitzat en el 881

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Aquests deu símbols s'utilitzen en el sistema de numeració decimal i són àmpliament reconeguts universalment. Pràcticament qualsevol persona, sense importar el seu idioma i alfabet nadiu, està en la capacitat d'entendre i comprendre el seu significat. No obstant això, el nom que els números tenen en un idioma permeten entreveure altres sistemes de numeració que van estar presents en l'antiguitat.
Per exemple, tot i que França va adoptar el sistema decimal al segle XVI, encara es poden evidenciar traços del sistema vigesimal. Veiem que el nombre 80 en francès es diu quatre-vingt ("quatre vints"), ja que aquest idioma utilitza el nombre 20 com a base entre el 70 i el 100. En addició, l'hospital Quinze-Vingts, de París encara conserva el seu nom en honor a les 300 llits que allí hi havia. Es creu que el sistema vigesimal es va originar de la suma dels dits de les mans i dels peus dels humans.

Un altre cas el veiem en el rus a l'hora d'expressar l'edat. Aquest idioma té casos gramaticals, és a dir, els substantius canvien segons el seu paper en l'oració. Per no entrar en detalls, vegem com es diu "Tinc 31 anys": Мне 31 год ( "mnie 31 god"). Fixem-nos en l'última paraula. Si l'edat acaba en 1 (11,21,31, ... anys) es fa servir la paraula год ( "god"). Però si l'edat acaba en 2, 3, 4, 5 s'usa la paraula года ( "goda"). Per a les edats que acaben en els nombres restants, s'utilitza la paraula лет ( "let"). Darrera d'aquesta regla gramatical que sembla un tant absurda, hi ha el concepte de "un, pocs i molts" que es va desenvolupar en cultures antigues on no existia la necessitat de comptar grans quantitats.
Però no només els números porten a crear un simbolisme. Els Elements d'Euclides contenen les primeres maneres del raonament lògic. Aquesta és probablement el que li dóna a les matemàtiques aquest caràcter universal; d'axiomes incontestables, per deducció lògica, anem obtenint proposicions i teoremes. El rigor matemàtic ja no anava a abandonar mai més a la humanitat.
Signes tan habituals per a nosaltres com + i - tenen una història molt recent: apareixen en l'obra Mercantile Arithmetic, del matemàtic alemany Johannes Widman, publicat a Leipzig el 1489. En aquest text, no tenen la connotació algebraica, sinó que aquesta és posterior, i apareix així en altres manuscrits de finals del segle XV.

Pàgina del "Mercantile Arithmetic" de Johannes Widmann

Un altre signe com el de l'igual, =, apareix en el llibre The Whetstone of Witte , i el signe de la multiplicació, ×, s'utilitza per primera vegada en l'obra Clavis Mathematicae (1631), del matemàtic anglès William Oughtred. El punt en comptes de la creu de Sant Andreu, x, va ser popularitzat per Leibniz, encara que ja el feien servir alguns autors. La notació dels dos punts, :, per a la divisió va ser també popularitzada per Leibniz.
Però es pot veure com prèviament a aquests quatre símbols, +, -, xy, :, se'n van utilitzar molt menys manejables.
El símbol de l'arrel quadrada va aparèixer per primera vegada en en un llibre alemany a mitjan segle XVI. Per evitar escriure "arran de ..." es va començar a escriure una "r", on el traç horitzontal cobria tot el nombre, donant origen al símbol que coneixem actualment.
Nocions com la derivada i la integral es van desenvolupar a la segona meitat del segle XVII, per obra d'Isaac Newton i Leibniz. A Leibniz es deuen els noms de: càlcul diferencial i càlcul integral, així com els símbols de derivada d / dx i el símbol de la integral ∫.
Això és només un breu recompte de símbols, aquests han anat configurant un autèntic llenguatge per a les matemàtiques, el que ha permès un desenvolupament vertiginós en els 3 últims segles. El desenvolupament de la lògica matemàtica finalment ha completat un sistema, de manera que si un s'ho proposa pot escriure com un autèntic jeroglífic.

Aquest desenvolupament del llenguatge de les matemàtiques, del qual aquí només s'ha fet un esbós, és el que permet escriure un resultat per mitjà d'una equació. Les equacions serien per tant els autèntics caràcters amb què descriure l'univers.

Font: Matemàtiques i les seves fronteres