dilluns, 24 d’abril de 2017

Bernard Morin, fent matemàtiques a cegues

Des de petits, l'ensenyament i l'aprenentatge de les matemàtiques estan íntimament lligats a la vista. A part de les raons evidents, una característica molt important de l'ensenyament i l'aprenentatge en matemàtiques és adquirir coneixements des de la visualització de les mateixes.

Bernard Morin, fent matemàtiques a cegues

Per això, és raonable considerar que és complicadíssim aprendre matemàtiques sense el sentit de la vista. En realitat, les limitacions que comporta no comptar amb visió fa que sigui molt difícil avançar en l'aprenentatge de qualsevol branca, però potser amb les matemàtiques sigui més complicat encara.
El gran Leonhard Euler, el matemàtic més prolífic de la història, va passar els últims 17 anys de la seva vida cec dels dos ulls (primer va perdre el dret, i després l'esquerre). Però això no va fer que la seva productivitat disminuís, més aviat tot el contrari. Va seguir produint treballs matemàtics (molts dictats al seu fill gran), ajudat per la seva gran capacitat de càlcul i la seva memòria fotogràfica ...
... Però Euler ja sabia matemàtiques (i moltes) abans de quedar-se cec. La qüestió és: es pot arribar a màxim nivell en matemàtiques sent cec des de petit?
Doncs la resposta és sí, encara que no sigui fàcil si que es pot arribar a ser un matemàtic d'alt nivell encara que pateixi ceguesa. I, encara que no és l'únic, un dels matemàtics cecs més influents de la història és l'eix central d'aquest article: Bernard Morin.

Especialista en Topologia
Bernard Morin, matemàtic francès nascut el 1931, és especialista en Topologia, branca de les matemàtiques que, a grans trets, estudia les propietats dels objectes geomètrics que no canvien mitjançant deformacions contínues (per exemple, estirar però no trencar). En Topologia, és de sobres coneguda la frase següent: Per a un topòleg, no hi ha diferència entre un dònut i una tassa de cafè.
La raó és que es pot deformar de manera contínua (sense trencar o esquinçar) una tassa de cafè i convertir-la en una figura en forma de dònut, i viceversa.
Tornant al nostre protagonista, Bernard Morin es va quedar cec als 6 anys a causa d'un glaucoma, raó per la qual va assistir a escoles especials per a cecs fins a la seva adolescència, ingressant després en un liceu. Els interessos acadèmics de Morin eren, principalment, les matemàtiques i la filosofia, però el seu pare el va dirigir cap a aquesta última (pensava que el seu fill mai podria destacar en matemàtiques).
El cas és que, més endavant, Bernard va deixar la filosofia i es va centrar en les matemàtiques. I va destacar, no hi ha dubte. Tant que va ingressar al CNRS, tenint a Henri Cartan com a mentor. També va passar dos anys a l'Institut d'Estudis Avançats de Princeton alhora que acabava la seva tesi, sota la direcció de René Thom. Després, va dedicar gran part de la seva carrera a ensenyar a la Universitat d'Estrasburg, on es va retirar el 1999.

Quines aportacions ha fet Morin a les matemàtiques?
Com s'ha dit abans, el seu camp principal d'estudi va ser la Topologia, i aquí va ser on Bernard Morin va realitzar aportacions més que interessants. Possiblement, la més rellevant té a veure amb una cosa tan simple com una esfera.
El 1959, Stephen Smale havia demostrat un resultat del qual es dedueix que es pot evertir una esfera. Què és evertir una esfera? Doncs una cosa així com donar-li la volta. Més concretament, evertir una esfera és deformar (sense trencar-la) de manera que la part externa quedi a dins i la part interna quedi fora (permetem que hi hagi autointersecciones si cal). Pensar en alguna forma de fer això amb una esfera, és una cosa molt complicada.
Smale havia demostrat que es podia fer, però no se sabia com. I aquí és on entra Bernard Morin, ja que va ser un dels matemàtics que va fer el desenvolupament per trobar una manera d'evertir una esfera. Utilitzant idees pròpies i altres que li va comunicar Arnold Shapiro, i amb l'ajuda del físic Marcel Froissart, Morin va aconseguir fer realitat el que Smale només havia demostrat que existia.
La eversió de l'esfera:

Bernard Morin, fent matemàtiques a cegues


A part d'això, Morin va ser el primer de donar una parametrització explícita de la coneguda com superfície de Boy, descoberta per Werner Boy el 1901. Com a detall, comentar que aquesta superfície és una immersió del pla projectiu real en l'espai tridimensional, i genera imatges tan meravelloses com aquestes:

Bernard Morin, fent matemàtiques a cegues

El que va fer Morin va ser donar una forma explícita de descriure aquesta superfície.
També té una superfície amb el seu nom, la superfície de Morin, que és una cosa així com la posició intermèdia de la eversió de l'esfera que ell va desenvolupar, i que és una cosa així:

Bernard Morin, fent matemàtiques a cegues

Un altre exemple interessant de matemàtic cec (i, curiosament, també relacionat amb la topologia) és Louis Antoine. Seu és un contraexemple que ens diu que no hi ha un resultat anàleg al teorema de la corba de Jordan en tres dimensions. Teniu més informació sobre aquest contraexemple, denominat collaret d'Antoine.
Morin com va poder arribar a aquest nivell en matemàtiques sent cec? Doncs, evidentment, amb molta constància i molta tenacitat. Però si ens cenyim als objectes geomètrics i volem aprofundir una mica més, sembla ser que Morin ha desenvolupat una manera de lligar l'exterior i l'interior d'un objecte de forma tàctil que li permet tenir una gran compressió del mateix. Tradueixo a continuació un paràgraf d'aquest gran article sobre Morin i altres matemàtics cecs:

"Una cosa complicada sobre visualització d'objectes geomètrics és que un tendeix a veure només l'exterior dels objectes i no l'interior, que podria ser molt complicat. Pensant acuradament en les dues coses alhora, Morin ha desenvolupat l'habilitat de passar de l'exterior a l'interior, o d'una "habitació" a una altra. Aquest tipus d'imaginació espacial sembla dependre menys de les experiències visuals que de les tàctils".

Pel què sembla, aquesta capacitat de Morin li permet recordar durant anys la forma d'un objecte simplement manipulant-lo durant un parell d'hores. Senzillament impressionant.

Font: Gaussianos

Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada

Aquest és un blog amb moderador dels comentaris. Per tant, no apareixen immediatament