La teoria d'Einstein de l'espai-temps corbat

La llei de gravitació universal combinada amb les lleis de moviment de Newton explicaven les òrbites dels planetes al voltant del Sol i les dels satèl·lits al voltant dels planetes, les marees oceàniques i la caiguda dels objectes. Però aquestes lleis no aclarien certes anomalies que s'observaven en les òrbites dels planetes, com el desplaçament del periheli de Mercuri, que va suposar al començament del segle XX el fracàs de les lleis de Newton. A finals del segle XIX es va descobrir que l'òrbita de Mercuri no és una el·lipse completa, ja que després de cada revolució no tornava al mateix punt en què va començar. Aquest error pot descriure com un desplaçament, que té lloc cada revolució, en la localització del punt de l'òrbita de Mercuri més proper al Sol. És a dir pateix un desplaçament del seu periheli de 1,38 segons d'arc cada revolució, dels quals només 1,28 podien explicar-se amb les lleis de Newton. Una altra qüestió fonamental que tampoc explicaven les lleis de Newton era l'origen de la gravetat.

Molts científics van creure que les lleis de Newton eren correctes i que aviat trobarien, dins el marc d'aquesta teoria, una explicació per l'anomalia detectada en l'òrbita de Mercuri. Però Einstein va sospitar que el desplaçament del periheli d'aquest planeta era cert, a causa de que estava completament convençut de la veracitat del seu principi de la relativitat que acabava de formular.

El Principi de la Relativitat Especial diu que: totes les lleis de la naturalesa han de ser les mateixes per a tots els observadors inercials que es moguin amb velocitat relativa constant.
Einstein va començar a buscar una nova llei de la gravitació al 1907, ja que la teoria de la relativitat especial ignorava la gravetat. Els seus progressos inicials es van basar en la idea de la caiguda lliure d'una persona. Si una persona cau lliurement, llavors no sentirà el seu propi pes i seria com si la gravetat hagués desaparegut del seu entorn. En altres paraules, el seu sistema de referència en caiguda lliure és equivalent a un sistema de referència inercial en un Univers lliure de gravetat, i les lleis de la física experimentades són les mateixes que en un sistema inercial lliure de gravetat. Aquest és el conegut principi d'equivalència d'Einstein, perquè afirma que petits sistemes de referència en caiguda lliure en presència de gravetat són equivalents a sistemes inercials en absència de gravetat.
Amb aquesta extensió del seu principi de relativitat per incloure la gravetat, Einstein va donar el primer pas cap a un nou conjunt de lleis gravitatòries; el primer pas de la teoria especial a la teoria general de la relativitat.

Pocs dies després d'enunciar el principi d'equivalència, Einstein el va utilitzar per descriure la dilatació gravitatòria del temps: si un està en repòs respecte a un cos gravitant, llavors com més proper estigui al cos, més lentament ha de fluir el temps.
Juntament amb el principi d'equivalència i la dilatació gravitatòria del temps, Einstein va deduir que el temps de tot el món estava distorsionat i amb això, l'espai. En un Univers idealitzat sense gravetat, no hi ha distorsió de l'espai-temps, és a dir, l'espai-temps no té curvatura. En un Univers semblant, segons la llei especial de la relativitat d'Einstein, les partícules que es mouen lliurement han de viatjar al llarg de línies absolutament rectes, una adreça constant i una velocitat també constant, mesures en tots i cadascun dels sistemes de referència inercials. Aquest és un principi fonamental de la relativitat espacial. No obstant això, el principi d'equivalència garanteix que la gravetat no pot canviar aquest principi fonamental del moviment lliure: cada vegada que una partícula es mou lliurement en el nostre Univers real dotat de gravetat, entra i travessa un petit sistema de referència inercial (en caiguda lliure), i la partícula s'ha de moure en línia recta a través d'aquest sistema. Després podem dir que una línia recta és realment una geodèsica: les partícules, a mesura que cauen, es desplacen al llarg del camí més recte, anomenada geodèsica, a través de l'espai-temps corbat de fons. Les geodèsiques veïnes poden convergir o divergir, reproduint així l'efecte de les forces de marea. Per entendre-ho millor, pensem en dos avions que van en línies paral·leles i rectes des de l'equador i que es dirigeixen a un pol. És a dir, en realitat la seva geodèsica és corba causa de la curvatura de la Terra.

Amb tots aquests resultats a la mà, Einstein va deduir que el que és cert per aquesta partícula ha de ser cert per a totes les partícules: tota partícula que es mou lliurement, és a dir, tota partícula sobre la qual no actuen forces excepte la de la gravetat, viatja al llarg d'una geodèsica de l'espai-temps. Després, la gravetat de marea és una manifestació de la curvatura de l'espai-temps.
D'aquesta manera, Einstein i Newton, donen noms diferents al fenomen de la gravetat. Einstein ho diu curvatura de l'espai-temps i Newton gravetat de marea. Però només hi ha un agent en actuació pel que la curvatura de l'espai-temps i la gravetat de marea són el mateix.

En la teoria de Newton, la gravetat és una força, la culpable de que la Terra es mogui seguint una òrbita corbada al voltant del Sol perquè la gravetat solar l'obliga a desviar-se de la seva trajectòria recta natural. En canvi la descripció d'Einstein és totalment diferent. La massa del Sol deforma la geometria espai-temporal en les seves proximitats, i la Terra llisca lliurement sense experimentar cap força i seguint la trajectòria més recta possible en aquest fons de curvatura que la sosté. La trajectòria més recta, la geodèsica terrestre, és aproximadament una el·lipse.

Einstein creia que, d'alguna manera, la matèria era la responsable de la curvatura. Per això, va començar la recerca d'una llei de la distorsió que hauria d'obeir una versió generalitzada del seu principi de la relativitat, i que tingués el mateix aspecte en els sistemes inercials (caiguda lliure) i en els no inercials. Després d'un llarg esforç i hores d'estudi, Einstein va anunciar les Equacions de Camp: equacions que relacionen la magnitud i naturalesa de la distorsió espai-temporal amb les qualitats del material gravitatori.
Per comprendre aquestes equacions visualitzem un sistema de referència arbitrari en una localització qualsevol de l'espai-temps. En aquest sistema de referència estudiarem la curvatura de l'espai-temps observant com es mouen les partícules per efecte de la gravetat de marea. Les partícules es mouen al llarg de geodèsiques de l'espai-temps i la velocitat a la qual s'acosten o s'allunyen les unes de les altres, és proporcional a la intensitat de la curvatura al llarg de la direcció entre elles.

Si s'acosten, la curvatura és positiva com en a i en b, i si s'allunyen, es denomina negativa, sent el cas de c. Les equacions de camp d'Einstein estableixen que la suma de les intensitats d'aquestes tres curvatures és proporcional a la densitat de massa en el veïnatge de la partícula, multiplicat pel quadrat de la llum per convertir-la en una densitat d'energia, més tres vegades la pressió de la matèria en el veïnatge de les partícules. L'equació de camp d'Einstein obeeix la seva teoria de la relativitat. Com en la majoria dels casos, la pressió de la matèria és petitíssima comparada amb la seva densitat de massa multiplicada per la velocitat de la llum al quadrat, tot just contribueix a la curvatura espai-temporal. És a dir, la distorsió espai-temporal es deu gairebé exclusivament a la massa. Només a l'interior d'alguns objectes celestes exòtics o en casos com en el de les estrelles de neutrons, la pressió pot contribuir de manera significativa.

Treballant matemàticament l'Equació d'Einstein, es poden explicar la desviació de la llum dels estels a causa de la força de marea que exerceix el Sol, les lents gravitatòries, els moviments dels planetes en les seves òrbites, incloent a Mercuri, així com predir l'existència de forats negres, singularitats d'espai-temps i ones gravitatòries.

Font: Astrofisica y Física